RSS

เรื่องของเศษส่วน (Fraction Operation)

05 Jan

จากที่ผมได้มีโอกาสคุยกับเด็กๆ หลายๆ คน สิ่งหนึ่งที่ผมเชื่อว่าหลายๆ คนคงชอบกันเวลาเรียนคณิตศาสตร์คือ ตัวเลขที่เป็นจำนวนเต็ม (Integer) แต่เมื่อไรก็ตามที่มีโจทย์ที่เป็น ทศนิยม, เศษส่วน, ราก, ฯลฯ พบว่าหลายๆ คนทำหน้าแหยงคณิตศาสตร์ขึ้นมาทันทีเลยทีเดียว วันนี้ผมจึงขอหยิบยกเรื่องของเศษส่วนมาทบทวนกันอีกครั้งนะครับ แบบง่ายๆ ไม่ยาก ไม่ซับซ้อน ซึ่งก็จะมีการบวก การลบ การคูณ และการหาร เท่านั้นเองครับ ลองดูมากัน

การบวกเศษส่วน

วิธีการบวกเศษส่วนนั้น จะทำได้ก็ต่อเมื่อ ตัวส่วน (ตัวล่าง) ต้องเท่ากันซะก่อน เช่น \frac{5}{3} + \frac{4}{3} หรือ \frac{1}{2} + \frac{7}{2} เป็นต้น แต่ในกรณีที่เป็น \frac{5}{3} + \frac{4}{4} หรือ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} จะยังไม่สามารถบวกกันได้ ซึ่งจะต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากันซะก่อน วิธีทำไม่ยาก ผมมีสูตรให้ครับ

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{{(a \cdot d) + (c \cdot b)}}{{b \cdot d}}

ตัวอย่าง: \frac{7}{4} + \frac{5}{2} = \frac{{(7 \cdot 2) + (5 \cdot 4)}}{{4 \cdot 2}} = \frac{{14 + 20}}{8} = \frac{{34}}{8} = \frac{{17}}{4}

การลบเศษส่วน ใช้วิธีเดียวกันกับการบวกเศษส่วนครับ คือ ทำส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึงนำตัวเศษ(ที่ถูกคูณเข้าไปแล้ว) มาลบกัน สูตรคล้ายๆ กันครับ

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{{(a \cdot d) - (c \cdot b)}}{{b \cdot d}}

ตัวอย่าง: \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{{(3 \cdot 5) - (2 \cdot 4)}}{{4 \cdot 5}} = \frac{{15 - 8}}{{20}} = \frac{7}{{20}}

การคูณเศษส่วน

สำหรับการคูณเศษส่วนนั้น ไม่มีอะไรยุ่งยากซับซ้อนครับ แค่เอาตัวเศษคูณตัวเศษ ตัวส่วนคูณตัวส่วน ก็เสร็จแล้วครับ เขียนเป็นสูตรได้ง่ายๆ ดังนี้เลยครับ

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{{b \cdot d}}

ตัวอย่าง: \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{{3 \cdot 4}}{{5 \cdot 3}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}

การหารเศษส่วน

การหารเศษส่วนใช้หลักการเดียวกับการคูณเศษส่วน คือ เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน แต่!!!! ก่อนจะคูณนั้นจะต้องทำการกลับเศษเป็นส่วน กลับส่วนเป็นเศษของตัวคูณซะก่อนครับ มาดูสูตรเพื่อความเข้าใจกันนะครับ

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{{a \cdot d}}{{b \cdot c}}

แต่บางทีคนคิดโจทย์ก็มีการเขียนให้ดูยุ่งยากไปอีกนิดนึง คือจะอยู่ในรูปของเศษส่วนซ้อนกัน

ซึ่งอาจจะมาครบ 4 ตัวแบบนี้ \frac{{\frac{a}{b}}}{{\frac{c}{d}}} ก็ใช้วิธีการตามสูตรข้างต้นไปได้เลยครับ คิดเหมือนเดิม

แต่ถ้ามาแบบ 3 ตัว เช่น \frac{{\frac{a}{b}}}{c} หรือ \frac{a}{{\frac{c}{d}}} ให้ลองมองภาพดีๆ นะครับ ตัวไหนที่เค้าไม่ได้บอกมา ก็ให้แทน ค่าด้วย 1 ลงไปเลยครับ ลองดูตัวอย่างนะครับ

\frac{{\frac{4}{5}}}{3} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{1}}} = \frac{4}{5} \div \frac{3}{1} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{{15}}

\frac{2}{{\frac{4}{5}}} = \frac{{\frac{2}{1}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{2}{1} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2}

เห็นภาพไหมครับ.. หรือจะเอาเป็นสูตรไปครับ ?

\frac{a}{{\frac{c}{d}}} = \frac{{a \cdot d}}{c} และ \frac{{\frac{a}{b}}}{c} = \frac{a}{{b \cdot c}}

หวังว่าคงจะเข้าใจเรื่องเศษส่วนมากขึ้นนะครับ ก่อนจบเนื้อหาในวันนี้ขอฝากแบบฝึกหัดไว้ให้ไปลองทำกันดูนะครับ

1. \frac{5}{2} + \frac{7}{3}

2. \frac{4}{3} + \frac{3}{4}

3. \frac{{15}}{9} - \frac{5}{9}

4. \frac{6}{5} - \frac{3}{2}

5. \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}

6. \frac{3}{2} \cdot 2

7. \frac{7}{5} \div \frac{2}{3}

8. \frac{4}{3} \div \frac{3}{4}

9. \frac{{\frac{3}{5} - \frac{1}{2}}}{{\frac{4}{3} + \frac{3}{4}}}

10. \frac{5}{{\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{5}}}

เฉลย…เร็วๆ นี้

 
Leave a comment

Posted by on January 5, 2011 in Academic Topics

 

Tags: , , , , , , , , , ,

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: